Sistema formal , también llamado sistema logístico , en lógica y matemáticas, abstracto, organización teórica de términos y relaciones implícitas que se utiliza como herramienta para el análisis del concepto de deducción. Los modelos (estructuras que interpretan los símbolos de un sistema formal) se utilizan a menudo junto con los sistemas formales.
Lea más sobre este tema (expresiones metálicas ...) de lenguajes formales y sistemas formales. Está relacionado, pero no incluye, el tratamiento formal de los lenguajes naturales ...Cada sistema formal tiene un lenguaje formal compuesto por símbolos primitivos sobre los que se actúa mediante ciertas reglas de formación (declaraciones relativas a los símbolos, funciones y oraciones permitidas en el sistema) y desarrollado por inferencia a partir de un conjunto de axiomas. El sistema, por tanto, consta de cualquier número de fórmulas construidas mediante combinaciones finitas de los símbolos primitivos, combinaciones que se forman a partir de los axiomas de acuerdo con las reglas establecidas.
En un sistema axiomático, los símbolos primitivos no están definidos; y todos los demás símbolos se definen en términos de ellos. En los postulados de Peano para los números enteros, por ejemplo, 0 y ′ se toman como primitivos, y 1 y 2 se definen por 1 = 0 ′ y 2 = 1 ′. De manera similar, en geometría conceptos como “punto”, “línea” y “yace sobre” generalmente se postulan como términos primitivos.
A partir de los símbolos primitivos, ciertas fórmulas se definen como bien formadas, algunas de las cuales se enumeran como axiomas; y se establecen reglas para inferir una fórmula como conclusión de una o más fórmulas tomadas como premisas. Un teorema dentro de tal sistema es una fórmula capaz de demostrarse a través de una secuencia finita de fórmulas bien formadas, cada una de las cuales es un axioma o se infiere de fórmulas anteriores.
Un sistema formal que se trata al margen de la interpretación pretendida es una construcción matemática y se llama más propiamente cálculo lógico; este tipo de formulación se ocupa más de la validez y la satisfacibilidad que de la verdad o la falsedad, que están en la raíz de los sistemas formales.
Entonces, en general, un sistema formal proporciona un lenguaje ideal por medio del cual abstraer y analizar la estructura deductiva del pensamiento al margen de significados específicos. Junto con el concepto de modelo, estos sistemas han formado la base para una investigación en rápida expansión sobre los fundamentos de las matemáticas y de otras ciencias deductivas, e incluso se han utilizado hasta cierto punto en el análisis de las ciencias empíricas. Ver también ética deontológica; metalógica; metateoría.
