Lógica , el estudio del razonamiento correcto, especialmente porque implica la elaboración de inferencias.
Este artículo analiza los elementos básicos y los problemas de la lógica contemporánea y proporciona una descripción general de sus diferentes campos. Para el tratamiento del desarrollo histórico de la lógica, ver lógica, historia de. Para una discusión detallada de campos específicos, vea los artículos lógica aplicada, lógica formal, lógica modal y lógica, filosofía de.
Alcance y conceptos básicos
Una inferencia es un paso gobernado por reglas desde una o más proposiciones, llamadas premisas, a una nueva proposición, generalmente llamada conclusión. Se dice que una regla de inferencia preserva la verdad si la conclusión derivada de la aplicación de la regla es verdadera siempre que las premisas sean verdaderas. Las inferencias basadas en reglas que preservan la verdad se denominan deductivas, y el estudio de tales inferencias se conoce como lógica deductiva. Se dice que una regla de inferencia es válida, o deductivamente válida, si necesariamente preserva la verdad. Es decir, en cualquier caso concebible en el que las premisas sean verdaderas, la conclusión arrojada por la regla de inferencia también será verdadera. También se dice que son válidas las inferencias basadas en reglas de inferencia válidas.
La lógica en sentido estricto es equivalente a la lógica deductiva. Por definición, tal razonamiento no puede producir ninguna información (en forma de conclusión) que no esté ya contenida en las premisas. En un sentido más amplio, cercano al uso corriente, la lógica también incluye el estudio de inferencias que pueden producir conclusiones que contienen información genuinamente nueva. Estas inferencias se denominan ampliativas o inductivas, y su estudio formal se conoce como lógica inductiva. Están ilustradas por las inferencias hechas por detectives inteligentes, como el Sherlock Holmes ficticio.
El contraste entre inferencias deductivas y ampliativas puede ilustrarse en los siguientes ejemplos. De la premisa "alguien envidia a todo el mundo", se puede inferir válidamente que "todo el mundo es envidiado por alguien". No hay ningún caso concebible en el que la premisa de esta inferencia sea verdadera y la conclusión falsa. Sin embargo, cuando un científico forense infiere a partir de ciertas propiedades de un conjunto de huesos humanos la edad aproximada, la altura y otras características diversas de la persona fallecida, el razonamiento utilizado es ampliativo, porque es al menos concebible que las conclusiones que arroja sean equivocado.
En un sentido aún más estricto, la lógica se restringe al estudio de inferencias que dependen sólo de ciertos conceptos lógicos, los expresados por lo que se llaman las “constantes lógicas” (la lógica en este sentido a veces se llama lógica elemental). Las constantes lógicas más importantes son los cuantificadores, las conectivas proposicionales y la identidad. Los cuantificadores son las contrapartes formales de frases en inglés como "hay ..." o "existe ...", así como "para todos ..." y "para todos ..." Se utilizan en expresiones formales como (∃ x ) (leer como "hay un individuo, llámelo x , de modo que sea cierto de x que ...") y (∀ y ) (lea como "para cada individuo, llámelo y , es cierto de yese …"). Los conectivos proposicionales básicos se aproximan en inglés mediante “not” (~), “and” (&), “or” (∨), y “if ... then ...” (⊃). La identidad, representada por ≡, generalmente se traduce en inglés como "... es ..." o "... es idéntico a ..." Las dos proposiciones de ejemplo anteriores se pueden expresar como (1) y (2), respectivamente:
(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x envidia y )
(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x envidia y )
La forma en que las diferentes constantes lógicas de una proposición se relacionan entre sí se conoce como forma lógica de la proposición. La forma lógica también se puede considerar como el resultado de reemplazar todos los conceptos no lógicos en una proposición por constantes lógicas o por símbolos lógicos generales conocidos como variables. Por ejemplo, al reemplazar la expresión relacional "a envidia b" por "E (a, b)" en (1) y (2) arriba, se obtiene (3) y (4), respectivamente:
(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )
(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )
Las fórmulas en (3) y (4) anteriores son representaciones explícitas de las formas lógicas de las correspondientes proposiciones en inglés. El estudio de las relaciones entre tales fórmulas no interpretadas se llama lógica formal.
Cabe señalar que las constantes lógicas tienen el mismo significado en fórmulas lógicas, como (3) y (4), que en proposiciones que también contienen conceptos no lógicos, como (1) y (2). Una fórmula lógica cuyas variables han sido reemplazadas por conceptos no lógicos (significados o referentes) se llama proposición "interpretada" o simplemente "interpretación". Una forma de expresar la validez de la inferencia de (3) a (4) es decir que la correspondiente inferencia de una proposición como (1) a una proposición como (2) será válida para todas las posibles interpretaciones de (3) y (4).
Las inferencias lógicas válidas son posibles por el hecho de que las constantes lógicas, en combinación con conceptos no lógicos, permiten que una proposición represente la realidad. De hecho, esta función de representación puede considerarse su característica más fundamental. Una proposición G, por ejemplo, se puede inferir válidamente de otra proposición F cuando todos los escenarios representados por F —los escenarios en los que F es verdadera— también son escenarios representados por G —los escenarios en los que G es verdadera. En este sentido, (2) se puede inferir válidamente de (1) porque todos los escenarios en los que es cierto que alguien envidia a todos son también escenarios en los que es cierto que todos son envidiados por al menos una persona.
Se dice que una proposición es lógicamente verdadera si es verdadera en todos los escenarios posibles, o "mundos posibles". Una proposición es contradictoria si es falsa en todos los mundos posibles. Por lo tanto, otra forma de expresar la validez de la inferencia de F a G es decir que la proposición condicional "Si F, entonces G" (F ⊃ G) es lógicamente verdadera.
Sin embargo, no todos los filósofos aceptan estas explicaciones de validez lógica. Para algunos de ellos, las verdades lógicas son simplemente las verdades más generales sobre el mundo real. Para otros, son verdades sobre cierta parte imperceptible del mundo real, una que contiene entidades abstractas como formas lógicas.
Además de la lógica deductiva, existen otras ramas de la lógica que estudian inferencias basadas en nociones como saber eso (lógica epistémica), creer eso (lógica doxástica), tiempo (lógica tensa), obligación moral (lógica deóntica), entre otras. . Estos campos a veces se conocen colectivamente como lógica filosófica o lógica aplicada. Algunos matemáticos y filósofos consideran que la teoría de conjuntos, que estudia las relaciones de pertenencia entre conjuntos, es otra rama de la lógica.
