Cálculo de predicados , también llamado Lógica de cuantificadores, esa parte de la lógica formal o simbólica moderna que exhibe sistemáticamente las relaciones lógicas entre oraciones que se mantienen puramente en virtud de la manera en que los predicados o expresiones nominales se distribuyen a través de rangos de sujetos por medio de cuantificadores como "todos" y "algunos" sin tener en cuenta los significados o contenidos conceptuales de ningún predicado en particular. Tales predicados pueden incluir tanto cualidades como relaciones; y, en una forma de orden superior llamada cálculo funcional, también incluye funciones, que son expresiones de "marco" con una o varias variables que adquieren valores de verdad definidos sólo cuando las variables son reemplazadas por términos específicos. El cálculo de predicados debe distinguirse del cálculo proposicional, que se ocupa de proposiciones completas no analizadas relacionadas por conectivos (tales como “y”, “si….entonces ”y“ o ”).
Lea más sobre este tema lógica formal: el cálculo de predicados Las proposiciones también pueden construirse, no a partir de otras proposiciones, sino a partir de elementos que no son en sí mismas proposiciones. Lo más simple...El silogismo tradicional es la muestra más conocida de lógica de predicados, aunque no agota el tema. En argumentos tales como "Todos los C son B y ningún B es A, entonces ningún C es A " , la verdad de las dos premisas requiere la verdad de la conclusión en virtud de la manera en que los predicados B y A se distribuyen con referencia a las clases especificadas por C y B, respectivamente. Si, por ejemplo, el predicado A pertenecía sólo a uno de los B , la conclusión podría ser falsa: algunos Cpodría ser una A.
La lógica simbólica moderna, de la que forma parte el cálculo de predicados, no se limita, sin embargo, a las formas silogísticas tradicionales ni a sus simbolismos, muchos de los cuales han sido ideados. El cálculo de predicados generalmente se basa en alguna forma de cálculo proposicional. Luego procede a dar una clasificación de los tipos de oraciones que contiene o de los que trata, haciendo referencia a las diferentes formas en que los predicados pueden distribuirse dentro de las oraciones. Distingue, por ejemplo, los siguientes dos tipos de oraciones: "Todas las F son G o H " y "Algunas F son tanto G como H"."s." Se determinan las condiciones de verdad y falsedad en los tipos básicos de oraciones, y luego se hace una clasificación cruzada que agrupa las oraciones formulables dentro del cálculo en tres clases mutuamente excluyentes: (1) aquellas oraciones que son verdaderas en cada posible especificación de la significado de sus signos predicados, como con "Todo es F o no es F "; (2) los falsos en cada especificación, como con “Algo es F y no F ”; y (3) los verdaderos en algunas especificaciones y falsos en otras, como con “Algo es F y es G.Estas son, respectivamente, las oraciones tautólogas, inconsistentes y contingentes del cálculo de predicados. Ciertos tipos de oraciones tautólogos pueden seleccionarse como axiomas o como base de reglas para transformar los símbolos de los diversos tipos de oraciones; y más bien pueden establecerse procedimientos rutinarios y mecánicos para decidir si las oraciones dadas son tautólogas, inconsistentes o contingentes, o si las oraciones dadas están relacionadas lógicamente entre sí y cómo. Estos procedimientos pueden idearse para decidir las propiedades lógicas y las relaciones de cada oración en cualquier cálculo de predicados que no contenga predicados (funciones) que se extiendan sobre los predicados mismos , es decir, en cualquier cálculo de predicados de primer orden o inferior.
Los cálculos que contienen predicados que se extienden libremente sobre predicados, por otro lado, llamados cálculos de orden superior, no permiten la clasificación de todas sus oraciones mediante tales procedimientos rutinarios. Como demostró Kurt Gödel, un lógico matemático estadounidense nacido en Moravia del siglo XX, estos cálculos, si son consistentes, siempre contienen fórmulas bien formadas de modo que ni ellos ni sus negaciones pueden derivarse (mostrarse tautólogas) por las reglas del cálculo. . Tales cálculos son, en el sentido preciso, incompletos. Sin embargo, se ha demostrado que varias formas restringidas de los cálculos de orden superior son susceptibles de procedimientos de decisión de rutina para todas sus fórmulas. Véase también cálculo proposicional.
